David es un lateral diestro de 23 años formado en dos equipos aragoneses de fútbol base, el Helios y el Stadium Casablanca. Tras proclamarse campeón de selecciones autonómicas con Aragón, llama la atención del Real Zaragoza, que lo incorpora a su Juvenil División de Honor. En este club milita dos campañas más en su conjunto filial, disputando sendos playoffs de ascenso a Segunda B y llegando a debutar con el primer equipo en Copa del Rey contra el Valencia CF en Mestalla.
En 2020 firma por el filial de la UD Las Palmas, siendo titular indiscutible desde el primer momento y disputando 57 partidos en sus dos temporadas en este club.
El futbolista aragonés llega a Unionistas de Salamanca tras realizar la pretemporada con el primer equipo, habiendo participado con el conjunto canario en seis amistosos en las últimas semanas.
De esta forma, David Vicente se convierte en el decimotercer fichaje de Unionistas de Salamanca de cara a la próxima temporada tras las incorporaciones de Mario Losada, Mario Gómez, Ramón Blázquez, Borja Díaz, Raúl Beneit, Jon Rojo, Óscar Sanz, Juampa Barrios, Isaac Obeng, Alberto Sánchez, Mawi Sánchez y Tropi.
Sumando las renovaciones de Salva de la Cruz, Ramiro Mayor, Alfredo Pedraza, Héctor Nespral, Carlos de la Nava y Jesús de Miguel, el primer equipo cuenta ya con un total de 19 efectivos.
